Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC ( AB

Question

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , đường cao AH , M là trung điểm của BC . A đối xứng D qua M , trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA

Bích Hải Tháng Mười 27, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , đường cao AH , M là trung điểm của BC . A đối xứng D qua M , trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HA = HE a) Chứng minh HM // ED ; HM = 1/ 2 ED b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật c) Gọi P , Q lần lượt là hình chiếu của E trên BD và CD , EP cắt AD tại K . Chứng minh ED = DK d) chứng minh H , P , Q thẳng hàng LM ĐC CHO 5 SAO KÈM CÂU TRẢ LỜI HAY NHẤT ????????????????

minhhaanh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:      a)   Ta c&oacute;: HE=HA(gt)   m&agrave; A,H,E thẳng h&agrave;ng   n&ecirc;n H l&agrave; trung điểm của AE   X&eacute;t &Delta;AED c&oacute;    H l&agrave; trung điểm của AE(cmt)   M l&agrave; trung điểm của AD(A v&agrave; D đối xứng nhau qua M)   Do đ&oacute;: HM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AED(Định nghĩa đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   &rArr;HM//ED v&agrave;       H    M    =         1      2         &sdot;    E    D     HM=12&sdot;ED   (Định l&iacute; 2 về đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c)   b) X&eacute;t tứ gi&aacute;c ABDC c&oacute;    M l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o BC(gt)   M l&agrave; trung điểm của đường ch&eacute;o AD(A v&agrave; D đối xứng nhau qua M)   Do đ&oacute;: ABDC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABDC c&oacute;            &circ;       B    A    C          =      90      0       BAC^=900   (&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A)   n&ecirc;n ABDC l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   d/ fix đề: cm: H,P,Q thẳng h&agrave;ng   Gọi O l&agrave; giảo điểm của DE v&agrave; PQ   Ta c&oacute;: DE = DK (&yacute; c) => tam gi&aacute;c DEK c&acirc;n tại D => DP vừa l&agrave; đừơng cao vừa l&agrave; đường trung tuyến   => EP = PK m&agrave; EP = QD (EQDP l&agrave; hcn)   => PK = QD(*); mặt kh&aacute;c: EP//QD => PK // QD(**)   Từ (*);(**) => PKDQ l&agrave; hbh => PQ // DK (1)   V&igrave; EQDP l&agrave; hcn => EO = DO =1/2DE = HM   m&agrave;: HM//DE => HM//DO   => HMDO l&agrave; hbh => HO // MD   mặt kh&aacute;c: O thuộc PQ ; K thuộc MD   => HQ // DK (2)   Từ (1); (2) => 3 ddiemr H,P,Q thẳng h&agrave;ng (đpcm)