Toán Lớp 9: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1)A = x + 4√ x +5 2) 3x+2√x+3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1)A = x + 4√ x +5 2) 3x+2√x+3
Comments ( 1 )
1)Min = 5\\
2)Min = 3
\end{array}\)
DK:x \ge 0\\
1)A = x + 4\sqrt x + 5\\
= x + 4\sqrt x + 4 + 1\\
= {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} + 1\\
Do:\sqrt x \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \sqrt x + 2 \ge 2\\
\to {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} \ge 4\\
\to {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} + 1 \ge 5\\
\to Min = 5\\
\Leftrightarrow x = 0\\
2)B = 3x + 2\sqrt x + 3\\
= 3x + 2.\sqrt {3x} .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3}\\
= {\left( {\sqrt {3x} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{8}{3}\\
Do:\sqrt {3x} \ge 0\forall x \ge 0\\
\to \sqrt {3x} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \ge \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\\
\to {\left( {\sqrt {3x} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \ge \dfrac{1}{3}\\
\to {\left( {\sqrt {3x} + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} + \dfrac{8}{3} \ge 3\\
\to Min = 3\\
\Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)