Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Biết `a,c ≠ 0, a – b ≠ 0, b – c ≠ 0` thỏa mãn: `a/c = {a – b}/{b – c}`. CMR `1/a + 1/{a – b} = 1/{b – c} – 1/c`

Home/ Toán Lớp 8: Biết `a,c ≠ 0, a – b ≠ 0, b – c ≠ 0` thỏa mãn: `a/c = {a – b}/{b – c}`. CMR `1/a + 1/{a – b} = 1/{b – c} – 1/c`

Toán Lớp 8: Biết `a,c ≠ 0, a – b ≠ 0, b – c ≠ 0` thỏa mãn: `a/c = {a – b}/{b – c}`. CMR `1/a + 1/{a – b} = 1/{b – c} – 1/c`

Hoa Tháng Mười 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Biết a,c ≠ 0, a – b ≠ 0, b – c ≠ 0 thỏa mãn: a/c = {a – b}/{b – c}. CMR
1/a + 1/{a – b} = 1/{b – c} – 1/c

Comments ( 2 )

minhtuyethue
26 Tháng Mười, 2022 at 9:45 sáng

Reply

#LC

Có a/c = (a-b)/(b-c) (a;c≠0;a−b≠0;b−c≠0)

<=> a(b-c) = c(a-b)

Xét: (1/a + 1/(a-b)) – (1/(b-c)-1/c)

= 1/a – 1/(b-c) +1/(a-b) +1/c

= (b-c-a)/(a(b-c))+ (c+a-b)/(c(a-b))

= (b-c-a)/(a(b-c))+ (c+a-b)/(a(b-c)) (vì a(b-c) = c(a-b))

= (b-c-a+c+a-b)/(a(b-c)) = 0

=> (1/a + 1/(a-b)) – (1/(b-c)-1/c)=0

<=> 1/a + 1/(a-b) = 1/(b-c)-1/c (đpcm)
minhtamnguyet88
26 Tháng Mười, 2022 at 9:45 sáng

Reply

Giải đáp+giải thích các bước giải:

1/a+1/(a-b)=1/(b-c)-1/c

<=>1/(a-b)+1/c=1/(b-c)-1/a

<=>(c+a-b)/(c(a-b))=(a-b+c)/(a(b-c))

<=>1/(c(a-b))=1/(a(b-c)

<=>(a-b)c=a(b-c)

<=>a/c=(a-b)/(b-c)(luôn đúng)

Do đó 1/a+1/(a-b)=1/(b-c)-1/c(ĐPCM)

Leave a reply

About Hoa