Toán Lớp 8: cho `a/{a + b} + b/{b + c} + c/{c + a} =3/2` cm trong `3` số `a,b,c` có 2 số bằng nhau

Question

Toán Lớp 8:  cho a/{a + b} + b/{b + c} + c/{c + a} =3/2 cm trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau

myngocla · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ \dfrac{a}{a + b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a} = \dfrac{3}{2}$

$ <=> (\dfrac{a}{a + b} – \dfrac{1}{2}) + (\dfrac{b}{b + c} – \dfrac{1}{2}) + (\dfrac{c}{c + a} – \dfrac{1}{2}) = 0$

$ <=> \dfrac{a – b}{2(a + b)} + \dfrac{b – c}{2(b + c)} + \dfrac{c – a}{2(c + a)} = 0$

$ <=> \dfrac{a – b}{2(a + b)} + \dfrac{b – c}{2(b + c)} – \dfrac{(a – b) + (b – c)}{2(c + a)} = 0$

$ <=> (a – b)[\dfrac{1}{2(a + b)} – \dfrac{1}{2(c + a)}] + (b – c)[\dfrac{1}{2(b + c)} – \dfrac{1}{2(c + a)}] = 0$

$ <=> \dfrac{(a – b)(c – b)}{2(a + b)(c + a)} + \dfrac{(b – c)(a – b)}{2(b + c)(c + a)} = 0$

$ <=> \dfrac{(a – b)(b – c)}{2(c + a)}(- \dfrac{1}{a + b} + \dfrac{1}{b + c}) = 0$

$ <=> – \dfrac{(a – b)(b – c)(c – a)}{2(a + b)(b + c)(c + a)} = 0$

$ => a = b$ hoặc $b = c$ hoặc $ c = a (đpcm )$

Comments ( 1 )