Toán Lớp 9: giải phương trình 36/√(x-2)+4/√(y-1)=28-4√(x-2)-√(y-1)

Question

Toán Lớp 9:  giải phương trình  36/√(x-2)+4/√(y-1)=28-4√(x-2)-√(y-1)

maingoctruc · Answer

$ frac{36}{ sqrt{x-2}}+ frac{4}{ sqrt{y-1}}=28-4 sqrt{x-2}- sqrt{y-1}$   $ text{Điều kiện x&aacute;c định: }x>2 text{ v&agrave; }y>1$   $ text{Đặt: } sqrt{x-2}=a text{ v&agrave; } sqrt{y-1}=b.$   $ Rightarrow  frac{36}{ sqrt{x-2}}+ frac{4}{ sqrt{y-1}}= frac{36}{a}+ frac{4}{b}$   $ Rightarrow  frac{36}{ sqrt{x-2}}+ frac{4}{ sqrt{y-1}}=28-4 sqrt{x-2}- sqrt{y-1} Leftrightarrow  frac{36}{a}+ frac{4}{b}=28-4a-b Leftrightarrow  left( frac{36}{a}+4a right)+ left( frac{4}{b}+b right)=28$   $ text{Vế tr&aacute;i } ge 2 sqrt{ frac{36}{a}.4a}+2 sqrt{ frac{4}{b}.b}=28$   $ text{D&acirc;u '=' xảy ra khi v&agrave; chỉ khi: }$$ frac{36}{a}=4a text{ v&agrave; } frac{4}{b}=b Leftrightarrow a=3 text{ v&agrave; }b=2.$   $ Rightarrow  sqrt{x-2}=3 text{ v&agrave; } sqrt{y-1}=2 Leftrightarrow x=11 text{ v&agrave; }y=5.$