Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE. Mlà trung điểm BC, a) CM tg MDE cân b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu B và C lên đườ

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD và CE. Mlà trung điểm BC,  a) CM tg MDE cân b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu B và C lên đường thẳng DE. CM EH = DK

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:   gọi O l&agrave; tr.điểm BC,I l&agrave; tr.điểm DE   tam gi&aacute;c BEC c&oacute; O l&agrave; tr.điểm DE n&ecirc;n OE l&agrave; trung tuyến ứng với cạnh huyền BC   =>OE=OB=OC(=1/2BC)   CMTT c&oacute; OD=OB=OC(=1/2BC)   =>OE=OD=>tam gi&aacute;c ODE c&acirc;n tại O   tam gi&aacute;c ODE c&acirc;n ở O c&oacute; OI l&agrave; trung tuyến (I l&agrave; tr.điểm DE) n&ecirc;n OI cũng l&agrave; đg cao   =>OI _|_ ED hay OI _|_ HK   M&agrave; BH _|_ HK , CK _|_ HK   =>OI//BH//CK => BCKH l&agrave; h&igrave;nh thang   Dễ CM I l&agrave; tr.điểm HK => IH=IK   C&oacute; IE+EH=IH , ID+DK=IK ,m&agrave; IH=IK,IE=ID   =>EH=DK       Lời giải và giải thích chi tiết:

ngocbichchau · Answer

~ gửi bạn ~   ---   a)   &Delta;BEC vu&ocirc;ng tại E với trung tuyến EM &rArr;EM=1/2 BC   &Delta;BDC vu&ocirc;ng tại D với trung tuyến DM &rArr;DM=1/2 BC   &rArr; EM = DM   &rArr; &Delta;MDE c&acirc;n tại M   ---------------   b)   Gọi F l&agrave; trung điểm HK   Do $BH//CK$ (&perp; ED)   => BHKC l&agrave; h&igrave;nh thang .   C&oacute; M,F lần lượt l&agrave; trung điểm BC,HK   &rArr;MF l&agrave; đường trung b&igrave;nh h&igrave;nh thang BHKC   $&rArr; MF//BH//CK$   &rArr; MF &perp; ED   M&agrave; &Delta;MDE c&acirc;n tại M &rArr; F l&agrave; trung điểm ED   C&oacute;:   FH = FK   FE = FD   &rArr; EH = DK