Toán Lớp 8: chứng minh rằng (5n+2) ² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: chứng minh rằng (5n+2) ² – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
Comments ( 2 )
Giải đáp:
(5n + 2)^2 – 4 \vdots 5 với mọi n \in ZZ
Lời giải và giải thích chi tiết:
(5n + 2)^2 -4
= (5n + 2)^2 – 2^2
= (5n + 2 – 2)(5n + 2 +2)
= 5n(5n + 4)
Vì 5n \vdots 5 với mọi n \in ZZ
=> 5n(5n + 4) \vdots 5 với mọi n \in ZZ
Vậy (5n + 2)^2 – 4 \vdots 5 với mọi n \in ZZ
$(5x+2)^2-4$
$=(5n)^2+2.2.5n+2^2-4$
$=25n^2+20n+4-4$
$=25n^2+20n$
$=5n(5n+4)$
Ta có: $5n(5n+4) \vdots 5 (∀n∈Z)$
$⇒(5x+2)^2-4\vdots 5(∀n∈Z)$
$⇒ĐPCM$