Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: 40 điểm $\text{Tìm x ∈ R để P có giá trị nguyên}$ $\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}$

Tháng Chín 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: 40 điểm
$\text{Tìm x ∈ R để P có giá trị nguyên}$
$\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}$

Comments ( 2 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    10 Tháng Chín, 2022 at 7:20 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     P=(sqrtx+5)/(sqrtx+1) ĐK: x>=0
       =(sqrtx+1+4)/(sqrtx+1)
       =(sqrtx+1)/(sqrtx+1)+4/(sqrtx+1)
       =1+4/(sqrtx+1)
     Với mọi x>=0 có: sqrtx>=0
                          =>sqrtx+1>=1, ∀x>=0
                          =>4/(sqrtx+1)<=4/1=4, ∀x>=0
                          =>1+4/(sqrtx+1)<=1+4=5,∀x>=0
         hay P<=5
     Lại có: P>0, ∀x>=0
       Suy ra: 0<P<=5
     =>P∈{1; 2; 3; 4; 5}
     Với P=1=>sqrtx+5=sqrtx+1<=>0=6 (vô lí)
           P=2=>sqrtx+5=2sqrtx+2<=>x=9 (TM)
           P=3=>sqrtx+5=3sqrtx+3<=>x=1 (TM)
           P=4=>sqrtx+5=4sqrtx+4<=>x=1/9 (TM)
           P=5=>sqrtx+5=5sqrtx+5<=>x=0 (TM)
      Vậy x∈{0; 1; 1/9; 9} thì P∈ZZ

  2. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    10 Tháng Chín, 2022 at 7:20 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    ta có : P=(\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1) in ZZ Đk:x >= 0
    =>P=(\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=(\sqrt(x)+1+4)/(\sqrt(x)+1)=1+4/(\sqrt(x)+1)
    ta lại có :
    \sqrt(x)+1>=1 với mọi x
    =>4/(\sqrt(x)+1)>=4 với mọi x
    =>1+4/(\sqrt(x)+1)>=5 với mọi x
    lại có : P>0 với mọi x
    =>0<p<=5
    =>P={1;2;3;4;5}
    khi P=1 thì : (\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=1
    =>\sqrt(x)+5=\sqrt(x)+1
    =>\sqrt(x)+5-\sqrt(x)-1=0
    =>4=0 ( loại )
    khi P=2 thì : (\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=2
    =>\sqrt(x)+5=2\sqrt(x)+2
    =>\sqrt(x)+5-2\sqrt(x)-2=0
    =>(\sqrt(x)-2\sqrt(x))+(5-2)=0
    =>-\sqrt(x)+3=0
    =>-\sqrt(x)=-3
    =>\sqrt(x)=3
    =>x=9 ( thõa mãn )
    khi P=3 thì : (\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=3
    =>\sqrt(x)+5=3\sqrt(x)+3
    =>\sqrt(x)+5-3\sqrt(x)-3=0
    =>(\sqrt(x)-3\sqrt(x))+(5-3)=0
    =>-2\sqrt(x)+2=0
    =>-2\sqrt(x)=-2
    =>\sqrt(x)=1
    =>x=1 ( thõa mãn )
    khi P=4 thì : (\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=4
    =>\sqrt(x)+5=4\sqrt(x)+4
    =>\sqrt(x)+5-4\sqrt(x)-4=0
    =>(\sqrt(x)-4\sqrt(x))+(5-4)=0
    =>-3\sqrt(x)+1=0
    =>-3\sqrt(x)=-1
    =>\sqrt(x)=1/3
    =>x=1/9 ( thõa mãn )
    khi P=5 thì : (\sqrt(x)+5)/(\sqrt(x)+1)=5
    =>\sqrt(x)+5=5\sqrt(x)+5
    =>\sqrt(x)+5-5\sqrt(x)-5=0
    =>(\sqrt(x)-5\sqrt(x))+(5-5)=0
    =>-4\sqrt(x)=0
    =>x=0 ( thõa mãn )
    vậy x in {0;1/9;1;9} thì P in ZZ

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hương

About Hương