Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x+5/(căn x) +2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x+5/(căn x) +2
Comments ( 2 )
DK:x \ge 0\\
\dfrac{{x + 5}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{x – 4 + 9}}{{\sqrt x + 2}}\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x – 2} \right) + 9}}{{\sqrt x + 2}}\\
= \left( {\sqrt x – 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\\
= \left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}} – 4\\
Do:x \ge 0\\
BDT:Co – si:\left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x + 2} \right).\dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}} = 2.3\\
\to \left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}} \ge 6\\
\to \left( {\sqrt x + 2} \right) + \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}} – 4 \ge 2\\
\to Min = 2\\
\Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 2} \right) = \dfrac{9}{{\sqrt x + 2}}\\
\to {\left( {\sqrt x + 2} \right)^2} = 9\\
\to \sqrt x + 2 = 3\\
\to x = 1
\end{array}\)