Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc.Tính giá trị M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

Tháng Chín 2, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc.Tính giá trị M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

Comments ( 2 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    2 Tháng Chín, 2022 at 3:12 chiều
    Reply
    mình guửi bn nhé
    TH1 M=-abc+abc=0
    TH2 M=8abc+abc =9abc 
    Mình sửa lại nhé
     

    toan-lop-8-cho-a-b-c-la-cac-so-thuc-thoa-man-a-3-b-3-c-3-3abc-tinh-gia-tri-m-a-b-b-c-c-a-abc

  2. kimlien
    kimlien
    2 Tháng Chín, 2022 at 3:11 chiều
    Reply
    $\\$
    a^3+b^3+c^3=3abc
    =>a^3+b^3+c^3-3abc=0
    =>(a+b)^3+c^3-3ab (a+b )-3abc=0
    =>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
    =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
    =>1/2 (a+b+c) [(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]=0
    =>1/2 (a+b+c) [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]=0
    Do 1/2 \ne 0
    => \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(1)\end{array} \right.\) 
    Từ (1)
    Nhận xét : (a-b)^2>=0 ,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>= 0(∀a,b,c)
    =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>= 0(∀a,b,c)
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
    <=>a-b=0,b-c=0,c-a=0
    <=>a=b=c
    Với a+b+c=0
    =>a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b
    M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
    => M = -abc+abc
    =>M=0
    Với a=b=c
    M=(a+b)(b+c)(c+a)+abc
    =>M=(a+a)(b+b)(c+c)+abc
    =>M=2a.2b.2c+abc
    =>M=8abc+abc
    =>M=9abc
    Vậy M=0 khi a+b+c=0 ,M=9abc khi a=b=c
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Mỹ Thuận

About Mỹ Thuận