Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Giải phương trình sau: $x^{2}$-x-18+(2x+9)$\sqrt[2]{x+3}$-2$\sqrt[2]{5x-1}$=0

Tháng Tám 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Giải phương trình sau: $x^{2}$-x-18+(2x+9)$\sqrt[2]{x+3}$-2$\sqrt[2]{5x-1}$=0

Comments ( 1 )

  1. khanhlanchau
    khanhlanchau
    30 Tháng Tám, 2022 at 1:39 sáng
    Reply
    Giải đáp: $x=1$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ${{x}^{2}}-x-18+\left( 2x+9 \right)\sqrt{x+3}-2\sqrt{5x-1}=0$   (ĐK: $x\ge \dfrac{1}{5}$)
    $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-18+\left( 2x+7 \right)\sqrt{x+3}+2\left( \sqrt{x+3}-\sqrt{5x-1} \right)=0$
    $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-x-18+\left( 2x+7 \right)\left( \sqrt{x+3}-2+2 \right)+2\left( \sqrt{x+3}-\sqrt{5x-1} \right)=0$
    $\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)+\left( 2x+7 \right)\left( \sqrt{x+3}-2 \right)+2\left( \sqrt{x+3}-\sqrt{5x-1} \right)=0$
    $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( x+4 \right)+\left( 2x+7 \right)\cdot \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+2\cdot \dfrac{-4\left( x-1 \right)}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x-1}}=0$
    $\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ x+4+\dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}-\dfrac{8}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x-1}} \right]=0$
    $\Leftrightarrow x=1$   hoặc   $x+4+\dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac{8}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x-1}}$
     
    Xét pt $x+4+\dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac{8}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x-1}}$
    Nhận xét với $x\ge \dfrac{1}{5}$ thì $VP=\dfrac{8}{\sqrt{x+3}+\sqrt{5x-1}}\le 2\sqrt{5}$
    Còn với $VT=x+4+\dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}$
    Xét $2x+7-\left( \sqrt{x+3}+2 \right)$
    $=\left( x+3-\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{4} \right)+x+\dfrac{7}{4}$
    $={{\left( \sqrt{x+3}-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+x+\dfrac{7}{4}>0\forall x\ge \dfrac{1}{5}$
    $\Rightarrow 2x+7>\sqrt{x+3}+2$
    $\Rightarrow \dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}>1$
    $\Rightarrow x+4+\dfrac{2x+7}{\sqrt{x+3}+2}>5$
    $\Rightarrow VT>5$
    Vì $VT>5$ ; $VP\le 2\sqrt{5}$ nên pt vô nghiệm
    Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm