Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a, b ,c` là độ dài` 3` cạnh tam giác: Cm: `2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2 -a^4-b^4 -c^2 > 0`

Home/ Toán Lớp 8: Cho `a, b ,c` là độ dài` 3` cạnh tam giác: Cm: `2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2 -a^4-b^4 -c^2 > 0`

Toán Lớp 8: Cho `a, b ,c` là độ dài` 3` cạnh tam giác: Cm: `2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2 -a^4-b^4 -c^2 > 0`

Tháng Tám 22, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a, b ,c là độ dài 3 cạnh tam giác: Cm: 2a^2b^2 +2b^2c^2 +2c^2a^2 -a^4-b^4 -c^2 > 0

Comments ( 2 )

  1. maingoctruc
    maingoctruc
    22 Tháng Tám, 2022 at 5:41 chiều
    Reply
    $\\$
    Đặt A=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4
    = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+(a^2b^2-a^4)+(b^2c^2-b^4)+(c^2a^2-c^4)
    = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + a^2 (b^2 – a^2) + b^2 (c^2-b^2)+c^2(a^2-c^2)
    = a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2(b-a)(b+a)+b^2(c-b)(c+b) + c^2 (a-c)(a+c)
    Do a,b,c là độ dài 3 cạnh \triangle nên theo BĐT \triangle có :
    a+b>c => a-c > -b
    b+c>a => b-a > -c
    a+c>b =>c – b > -a
    A> a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 + a^2 . (-c) . c + b^2 . (-a) . a + c^2 . (-b) . b
    =>A>a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 – a^2c^2 – a^2b^2 – b^2c^2
    =>A>0 
    =>2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4 > 0 

  2. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    22 Tháng Tám, 2022 at 5:40 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    Ta có: A = a4 + b4 + c4 – 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2 = (a2)2 + (b2)2 + (c2)2  + 2a2b2 – 2b2c2 – 2a2c2 + 4a2b2 =  (a2 + b2 – c2)2 – 4a2b2
    = (a2 + b2 – c2 – 2ab).(a2 + b2  – c2 + 2ab)  (1)
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Vì a; b;c là 3 cạnh của tam giác nên c > |a – b| => c2 > (|a – b|)2 = (a – b)2
    => c2 > a2 + b2 – 2ab => a2 + b2  – c2 – 2ab  < 0  (2)
    lại có : a+ b > c => (a+ b) 2 > c2 => a2 + b2  – c2 + 2ab > 0  (3)
    Từ (1)(2)(3) => A < 0 => đpcm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng