Toán Lớp 8: tìm y để giá trị của biểu thức a=4+8y^2-y^4 là lớn nhất

Question

Toán Lớp 8:  tìm y để giá trị của biểu thức a=4+8y^2-y^4 là lớn nhất

truongankimtrong · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:    4+8y^2-y^4     -[(y^2)^2 - 2.4.y^2 + 4^2 -16 -4]     -(y^2 - 4)^2 + 20 >= 20     Vậy Để Max_a = 20     ->y^2 - 4 = 0     ->y^2 -2^2 = 0     ->(y+2)(y-2)=0     ->y=+-2

cattien · Answer

Ta c&oacute; : A = 4 + 8y&sup2; - $y^{4}$                    = - $y^{4}$  + 8y&sup2; + 4                 = - $y^{4}$  + 8y&sup2; - 16 + 16 + 4                 = - ($y^{4}$  - 8y&sup2; + 16 ) + 20                 = - [(y&sup2;)&sup2; - 2.y&sup2;.4 + 4&sup2;] + 20                 = - ( y&sup2; - 4 ) + 20 Ta thấy :  - ( y&sup2; - 4 ) &le; 0 với mọi y   => - ( y&sup2; - 4 ) + 20 &le; 20 với mọi y       hay          A         &le; 20  Dấu '=' xảy ra  &hArr; y&sup2; - 4 = 0   (y - 2)(y + 2) = 0  ( left[  begin{array}{l}y - 2 = 0  y + 2 = 0 end{array}  right. ) =>  ( left[  begin{array}{l}y = 2  y = -2 end{array}  right. )  Vậy GTLN của A = 20 &hArr; y = 2 hoặc y = -2