Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` đường cao `BD, CE` cắt nhau tại `H`. Gọi `M,N` là trung điểm `BC, DE`. `AN ∩ BC=K, AM ∩ DE= I`. CMR: `IK////AH`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` đường cao `BD, CE` cắt nhau tại `H`. Gọi `M,N` là trung điểm `BC, DE`. `AN ∩ BC=K, AM ∩ DE= I`. CMR: `IK////AH`

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` đường cao `BD, CE` cắt nhau tại `H`. Gọi `M,N` là trung điểm `BC, DE`. `AN ∩ BC=K, AM ∩ DE= I`. CMR: `IK////AH`

Tháng Tám 12, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho \Delta ABC đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Gọi M,N là trung điểm BC, DE. AN ∩ BC=K, AM ∩ DE= I. CMR: IK////AH

Comments ( 1 )

  1. minhhaanh
    minhhaanh
    12 Tháng Tám, 2022 at 12:46 sáng
    Reply
    Có $ME=MD=\dfrac{1}{2}BC$ (trung tuyến ứng cạnh huyền)
    $\Rightarrow \Delta MED$ cân tại $M$
    Có $MN$ là trung tuyến nên cũng là đường cao
    $\Rightarrow MN\bot ED\Rightarrow \widehat{INM}=90{}^\circ $
     
    Không mất tính tổng quát, giả sử $AB<AC$
    Có $\Delta AEC\backsim\Delta ADB\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}$
    $\Rightarrow \Delta AED\backsim\Delta ACB\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{ED}=\dfrac{AC}{CB}$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{\dfrac{1}{2}ED}=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{2}CB}$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{EN}=\dfrac{AC}{CM}$
    $\Rightarrow \Delta AEN\backsim\Delta ACM\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AN}{AM}\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$
     
    Vì $\Delta AEN\backsim\Delta ACM\left( cmt \right)$
    $\Rightarrow \widehat{EAN}=\widehat{CAM}$
    $\Rightarrow \widehat{EAN}+\widehat{NAI}=\widehat{CAM}+\widehat{NAI}$
    $\Rightarrow \widehat{EAI}=\widehat{CAK}$
    $\Rightarrow \Delta AEI\backsim\Delta ACK\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AI}{AK}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$
    Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ $\Rightarrow \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{AI}{AK}$
    $\Rightarrow AN.AK=AI.AM$
    $\Rightarrow MKNI$ là tứ giác nội tiếp
    $\Rightarrow \widehat{IKM}=\widehat{INM}=90{}^\circ $
    $\Rightarrow IK\bot BC$
    Mà $AH\bot BC$ nên $IK//AH$

    toan-lop-9-cho-delta-abc-duong-cao-bd-ce-cat-nhau-tai-h-goi-m-n-la-trung-diem-bc-de-an-bc-k-am-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng