Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O;R) lấy M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R.Từ M kẻ các tiếp tuyển MA,MB (A,B là các tiếp điểm ).Lấy

Question

Toán Lớp 9:  Cho đường tròn (O;R) lấy M nằm ngoài đường tròn sao cho OM=2R.Từ M kẻ các tiếp tuyển MA,MB (A,B là các tiếp điểm ).Lấy C thuộc cung nhỏ AB .Tìm GTNN  AC ²+BC ²

thanoanghha · Answer

Giải đáp: Lời giải và giải thích chi tiết: Vẽ $ AH $ vuông góc $ BC$ tại $H$. Dễ cm $ACB = 120^{0} => AB = R sqrt{3}; ACH = 60^{0}$ Đặt $ : AC = 2x; BC = 2y$ $ => AH = x sqrt{3}; CH = x; BH = CH + BC = x + 2y $ $ AH^{2} + BH^{2} = AB^{2} <=> 3x^{2} + (x + 2y)^{2} = 3R^{2} $ $ <=> 4x^{2} + 4y^{2} + 4xy = 3R^{2} (*)$ $ => 6x^{2} + 6y^{2} >= 4x^{2} + 4y^{2} + 4xy = 3R^{2}$ $ <=> 4x^{2} + 4y^{2} >= 2R^{2}$ $ <=> AC^{2} + BC^{2} >= 2R^{2}$ $ => GTNN$ của $AC^{2} + BC^{2} = 2R^{2} <=> AC = BC$ Chú ý : Nếu đã học định lý hàm số cosin thì hệ thức $(*)$ được suy ra trực tiếp từ tam giác$ABC$ với $ACB = 120^{0}$