Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH`. Lấy `D` đối cứng `C` qua `A`. Gọi `I` là trung điểm `AH`. Lấy `K` đối xứng `I` qua `A`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH`. Lấy `D` đối cứng `C` qua `A`. Gọi `I` là trung điểm `AH`. Lấy `K` đối xứng `I` qua `A`

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH`. Lấy `D` đối cứng `C` qua `A`. Gọi `I` là trung điểm `AH`. Lấy `K` đối xứng `I` qua `A`

Tháng Bảy 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho \Delta ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy D đối cứng C qua A. Gọi I là trung điểm AH. Lấy K đối xứng I qua A.
a) CMR: BI ⊥HD
b) Cho HC=4HB. Tính \hat{CKA}+\hat{CAI}

Comments ( 1 )

  1. cattien
    cattien
    30 Tháng Bảy, 2022 at 8:15 chiều
    Reply
    a)
    Gọi $E$ là giao điểm $AB$ và $DH$
    Gọi $F$ là giao điểm $BI$ và $DH$
    Có: $\Delta HAB\backsim\Delta HCA\left( g.g \right)$
    $\Rightarrow \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AB}{CA}$
    $\Rightarrow \dfrac{\dfrac{1}{2}AH}{CH}=\dfrac{AB}{2CA}$
    $\Rightarrow \dfrac{AI}{CH}=\dfrac{AB}{CD}$
    $\Rightarrow \Delta AIB\backsim\Delta CHD\left( c.g.c \right)$
    $\Rightarrow \widehat{ABI}=\widehat{CDH}$
    Mà: $\begin{cases}\widehat{CDH}+\widehat{AED}=90{}^\circ\\\widehat{AED}=\widehat{BEF}\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{ABI}+\widehat{BEF}=90{}^\circ$
    Điều này chứng tỏ $BI\bot HD$ tại $F$
     
    b)
    Với $HC=4HB$
    Khi đó $AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{HB.4HB}=2HB$
    $\Rightarrow HB=HI=IA=AK=\dfrac{1}{4}HC$
    Có:$\begin{cases}\tan \widehat{CKA}=\dfrac{HC}{HK}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow \widehat{CKA}=\arctan \left( \dfrac{4}{3} \right)\\\tan \widehat{CAI}=\dfrac{HC}{HA}=2\Rightarrow \widehat{CAI}=\arctan \left(2 \right)\end{cases}$
    $\Rightarrow \widehat{CKA}+\widehat{CAI}=\arctan \dfrac{4}{3}+\arctan\left(2\right)\approx 116{}^\circ 34’$

    toan-lop-9-cho-delta-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-lay-d-doi-cung-c-qua-a-goi-i-la-trung-diem-ah

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Trang

About Trang