Toán Lớp 9: giải hpt: $ begin{cases} x^2+ dfrac{4}{y^2} =4 x- dfrac{2}{y}- dfrac{4x}{y} =-2 end{cases}$

Question

Toán Lớp 9:  giải hpt: $ begin{cases} x^2+ dfrac{4}{y^2} =4  x- dfrac{2}{y}- dfrac{4x}{y} =-2  end{cases}$

haiyemy · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

ĐKXĐ $ : y \neq 0$.

Cộng 2 PT lại với nhau và đặt $ t = x – \dfrac{2}{y}$ ta có:

$ (x^{2} – \dfrac{4x}{y} + \dfrac{4}{y^{2}}) + (x – \dfrac{2}{y}) = 2$

$ <=> (x – \dfrac{2}{y})^{2} + (x – \dfrac{2}{y}) – 2 = 0$

$ <=> t^{2} + t – 2 = 0$

$ <=> (t – 1)(t + 2) = 0$

– TH 1 $ : t = 1 <=> x – \dfrac{2}{y} = 1 (1)$ thay vào PT thứ hai:

$ => – \dfrac{4x}{y} = – 3 <=> x.(- \dfrac{2}{y}) = – \dfrac{3}{2}(2)$
Theo ĐL Vi ét đảo, từ $(1); (2) => x; – \dfrac{2}{y}$ là nghiệm PT:

$ z^{2} – z – \dfrac{3}{2} = 0 <=> 2z^{2} – 2z – 3 = 0$

$ <=> z = 1 – \sqrt{7}; z = 1 + \sqrt{7}$

– TH 2 $ : t = – 2 <=> x – \dfrac{2}{y} = – 2 $ thay vào PT thứ hai:

$ => – \dfrac{4x}{y} = 0 <=> x = 0 => y = 1$

KL : HPT có 3 nghiệm:

$ (x; y) = (1 – \sqrt{7}; \dfrac {4(1 -\sqrt{7})}{3}); (1 + \sqrt{7}; \dfrac{4(1 + \sqrt{7})}{3}); (0; 1)$

Toán Lớp 9: giải hpt: $\begin{cases} x^2+\dfrac{4}{y^2} =4\\x-\dfrac{2}{y}-\dfrac{4x}{y} =-2 \end{cases}$