Toán Lớp 8: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AB,gọi K là điểm đối xứng xới điểm H qua điểm I.
a,Tứ giác ACHI là hình gì?Vì sao?
b,tứ giác AHBK là hình gì ?vì sao
c,tính diện tích tứ giác AHBK nếu BC=6,AB=5cm
d,Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AHBK là hình vuông.
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp:
a) Tứ giác ACHI là hình thang
b) Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
c) $S_{AHBK}=12cm^2$
d) Để tứ giác AHBK là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
$\triangle ABC$ cân tại A, đường cao AH
$\to$ AH đồng thời là đường trung tuyến
$\to$ H là trung điểm của BC
Xét $\triangle ABC$:
H là trung điểm của BC (cmt)
I là trung điểm của AB (gt)
$\to$ HI là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to HI//AC$
$\to$ Tứ giác ACHI là hình thang
b)
Xét tứ giác AHBK:
I là trung điểm của AB (gt)
I là trung điểm của HK (gt)
$\to$ Tứ giác AHBK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
Mà $AH\bot BC\to AH\bot HB$
$\to$ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (hình bình hành có 1 góc vuông)
c)
$\triangle AHB$ vuông tại H
$\to AH^2+HB^2=AB^2$ (định lý Pytago)
Mà $HB=\dfrac{BC}{2}=3(cm)$
$\to AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)$
$\to S_{AHBK}=AH.HB=4.3=12(cm^2)$
d)
Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (cmt)
$\to$ Để tứ giác AHBK là hình vuông
$\to AH=BH$
Mà $BH=\dfrac{1}{2}BC$
$\to AH=\dfrac{1}{2}BC$
$\to\triangle ABC$ vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh và bằng nửa cạnh ấy là tam giác vuông)
$\to$ Để tứ giác AHBK là hình vuông thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác vuông tại A
Giải đáp:
Lời giải và giải thích chi tiết:
a, Ta có: $\triangle$ ABC cân tại A
AH là đường cao (gt)
$\Rightarrow$ AH đồng thời là đường trung tuyến
$\Rightarrow$ H là trung điểm BC
Xét $\triangle$ ABC có:
I là trung điểm AB
H là trung điểm BC
$\Rightarrow$ IH là đường trung tuyến $\triangle$ ABC
$\Rightarrow$ IH // AC
$\Rightarrow$ Tứ giác ACHI là hình thang
b, Xét tứ giác AHBK có:
I là trung điểm AB (gt)
I là trung điểm HK (K là điểm đối xứng với điểm H qua điểm I)
$\Rightarrow$ Tứ giác AHBK là hình bình hành
Mà: $\text{AH $\bot$ BC}$
$\Rightarrow$ Tứ giác AHBK là hình chữ nhật
c, Ta có: H là trung điểm BC
$\Rightarrow$ $\text{BH = HC = $\dfrac{1}{2}$ BC = $\dfrac{1}{2}$ 6 = 3 (cm) }$
Xét $\triangle$ AHB vuông tại H có:
$\text{$BH^2$ + $AH^2$ = $AB^2$}$ (Định lí Pytago)
$\text{$3^2$ + $AH^2$ = $5^2$}$
$\text{$AH^2$ = $5^2$ – $3^2$ }$
$\text{$AH^2$ = 16 }$
$\text{$\Rightarrow$ AH = $\sqrt{16}$ = 4 (cm)}$
$\text{Diện tích của tứ giác AHBK = AH . BH = 4 . 3 = 12 ($cm^2$) }$
d, Xin lỗi mình không biết làm câu d ạ