Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Chứng minh `∀x; y in ZZ` thì `S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` là số chính phương

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh `∀x; y in ZZ` thì `S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` là số chính phương

Toán Lớp 8: Chứng minh `∀x; y in ZZ` thì `S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4` là số chính phương

Linh Tháng Bảy 21, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh ∀x; y in ZZ thì S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4 là số chính phương

Comments ( 2 )

huyenmi76
21 Tháng Bảy, 2022 at 11:27 sáng

Reply

S = (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y) + y^4

= (x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y) + y^4

= (x^2 + 5xy+4y^2)(x^2 + 5xy + 6y^2) + y^4

= (x^2 + 5xy + 5y^2-y^2)(x^2 + 5xy + 5y^2 + y^2) + y^4

= (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 – (y^2)^2 + y^4

= (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 – y^4 + y^4

= (x^2 + 5xy + 5y^2)^2 là số chính phương
bichhhathu
21 Tháng Bảy, 2022 at 11:26 sáng

Reply

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

S=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y^4

=[(x+y)(x+4y)][(x+2y)(x+3y)]+y^4

=(x^2+xy+4xy+4y^2)(x^2+2xy+3xy+6y^2)+y^4

=(x^2+5xy+4y^2)(x^2+5xy+6y^2)+y^4

=(x^2+5xy+5y^2-y^2)(x^2+5xy+5y^2+y^2)+y^4

=(x^2+5xy+5y^2)^2-(y^2)^2+y^4

=(x^2+5xy+5y^2)^2-y^4+y^4

=(x^2+5xy+5y^2)^2 là số chính phương

=> đpcm

Leave a reply

About Linh