Toán Lớp 10: Cho hình thoi ABCD có AC =3a,BD=2a. Tình |4C+BD.
A. AC + BD=2a.
C. AC+BD = a√13
BAC+BD-13a.
a 13 D. AC+BD = ª√3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho hình thoi ABCD có AC =3a,BD=2a. Tình |4C+BD.
A. AC + BD=2a.
C. AC+BD = a√13
BAC+BD-13a.
a 13 D. AC+BD = ª√3
Comments ( 1 )
Lời giải và giải thích chi tiết+Giải đáp:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
M là trung điểm của CD
Xét hình thoi ABCD
|vec(AC)+\vec(BD)|=|2\vec(OC)+2\vec(OD)|=2|\vec(OC)+\vec(OD)|
(Vì O là trung điểm của AC và BD)
Vì M là trung điểm CD
2|vec(OC)+\vec(OD)|=2|2\vec(OM)|=4|vec(OM)|=4OM
Xét ΔOCD vuông tại O
OM là đường trung tuyến của ΔOCD
=>OM=1/(2)CD
=>4OM=2CD
Lại có: CD=\sqrt{OD^2+OC^2} (Định lí Pytago) (1)
OD=1/(2)BD=1/(2).2a=a (2)
OC=1/(2)AC=1/(2).3a=3/(2)a (3)
Từ (1)(2)(3)
=>CD=\sqrt{a^2+9/(4)a^2)=(a\sqrt13)/2
Lại có: 4OM=2CD
=>4OM=2.(a\sqrt13)/2=a\sqrt13
Vậy: |vec(AC)+\vec(BD)|=a\sqrt13