Toán Lớp 7: Bài 5: ( 3 điểm ) Cho ∆ABC nhọn ( AB < AC) , gọi N là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NA,
a) Chứng minh: ∆ABN = ∆ECN
b) Chứng minh: AB // EC.
c) Gọi H là một điểm trên AB; K là một điểm trên EC sao cho AH = EK. Chứng minh ba điểm H, M, K thẳng hàng.
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) $\triangle ABN=\triangle ECN$
b) $AB//EC$
c) H, M, K thẳng hàng
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABN$ và $\triangle ECN$:
$NB=NC$ (gt)
$\widehat{ANB}=\widehat{ENC}$ (đối đỉnh)
$NA=NE$ (gt)
$\to\triangle ABN=\triangle ECN$ (c.g.c)
b)
$\triangle ABN=\triangle ECN$(cmt)
$\to\widehat{BAN}=\widehat{CEN}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
$\to AB//EC$
c)
Xét $\triangle AHN$ và $\triangle EKN$:
$AH=EK$ (gt)
$\widehat{HAN}=\widehat{KEN}\,\,\,(\widehat{BAN}=\widehat{CEN})$
$AN=EN$ (gt)
$\to\triangle AHN=\triangle EKN$ (c.g.c)
$\to\widehat{ANH}=\widehat{ENK}$ (2 góc tương ứng)
Ta có: $\widehat{ANC}+\widehat{CNK}+\widehat{ENK}=180^o$ (kề bù)
$\to\widehat{ANC}+\widehat{CNK}+\widehat{ANH}=180^o=\widehat{HNK}$
$\to$ H, N, K thẳng hàng