Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a $\sqrt[3]{b+c}$ + b $\sqrt[3]{a+c}$ + c $\sqrt[3]{b+a}$ =24 tìm min S=a^2+b^2+c^2

Home/ Toán Lớp 9: a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a $\sqrt[3]{b+c}$ + b $\sqrt[3]{a+c}$ + c $\sqrt[3]{b+a}$ =24 tìm min S=a^2+b^2+c^2

Toán Lớp 9: a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a $\sqrt[3]{b+c}$ + b $\sqrt[3]{a+c}$ + c $\sqrt[3]{b+a}$ =24 tìm min S=a^2+b^2+c^2

Tháng Sáu 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: a,b,c là 3 số dương thỏa mãn
a $\sqrt[3]{b+c}$ + b $\sqrt[3]{a+c}$ + c $\sqrt[3]{b+a}$ =24
tìm min S=a^2+b^2+c^2

Comments ( 1 )

  1. cattien
    cattien
    9 Tháng Sáu, 2022 at 9:16 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Áp dụng $ AM – GM$ ta có:
    $ 24 = a\sqrt[3]{b + c} + b\sqrt[3]{c + a} + \sqrt[3]{a + b} $
    $ <=> 288 = a.3\sqrt[3]{8.8(b + c)} + b.3\sqrt[3]{8.8(c + a)} + c.3\sqrt[3]{8.8(a + b)} $
    $ =< a(8 + 8 + b + c) + b(8 + 8 + c + a) + c(8 + 8 + a + b)$
    $ = 16(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)$
    $ =< 16\sqrt{3(a^{2} + b^{2} + c^{2})} + 2(a^{2} + b^{2} + c^{2})$
    $ <=> 2S + 16\sqrt{3S} >= 288$
    $ <=> S + 8\sqrt{3S} >= 144$
    $ <=> S + 2.\sqrt{S}.(4\sqrt{3}) + (4\sqrt{3})^{2} = 144 + 48$
    $ <=> (\sqrt{S} + 4\sqrt{3})^{2} >= 192$
    $ <=> \sqrt{S} + 4\sqrt{3} >= 8\sqrt{3}$
    $ <=> \sqrt{S} >= 4\sqrt{3} <=> S >= 48$
    Vậy $ GTNN$ của $S = 48 <=> a = b = c = 4$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tâm

About Tâm