Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: A=2*(x-y)^2+2*(x+1)^2+(y-1)^2+2017 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Home/ Toán Lớp 8: A=2*(x-y)^2+2*(x+1)^2+(y-1)^2+2017 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Toán Lớp 8: A=2*(x-y)^2+2*(x+1)^2+(y-1)^2+2017 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Tháng Năm 19, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: A=2*(x-y)^2+2*(x+1)^2+(y-1)^2+2017 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Comments ( 2 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    19 Tháng Năm, 2022 at 5:21 chiều
    Reply
    $\\$
    A=2(x-y)^2 + 2(x+1)^2 + (y-1)^2+2017
    =>A=2(x^2-2xy+y^2)+2(x^2+2x+1) + y^2-2y+1 + 2017
    =>A=2x^2-4xy + 2y^2+2x^2+4x + 2 + y^2 – 2y + 1+2017
    =>A=4x^2 – 4xy + 3y^2 + 4x – 2y +2020
    =>A=(4x^2 – 4xy + y^2) + (4x – 2y) + 2y^2+ 2020
    =>A=(2x-y)^2 + 2 (2x-y) + 1 + 2y^2+2019
    =>A= (2x-y+1)^2 + 2y^2 + 2019 ≥ 2019 ∀ x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    (2x-y+1)^2=0,y^2=0
    <=> 2x-y=-1,y=0
    <=> x=(-1)/2 ,y=0
    Vậy min A=2019<=> x=(-1)/2, y=0

  2. huongtructram
    huongtructram
    19 Tháng Năm, 2022 at 5:20 chiều
    Reply
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A – 2017 = 2(x – y)² + 2(x + 1)² + (y – 1)² = 
    = (2x² – 4xy + 2y²) + (2x² + 4x + 2) + (y² – 2y + 1)
    = (4x² –  4xy + y²) + (4x – 2y) + 2y² + 3
    = (2x – y)² + 2(2x – y) + 1 + 2y² + 2
    = (2x – y + 1)² + 2y² + 2 ≥ 2
    => A ≥ 2 + 2017 = 2019
    => GTNN của A = 2019 khi 2x – y + 1 = y = 0 hay khi x = – 1/2; y = 0
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà