Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD đường phân giác góc A cắt cạnh CD tại M đường phân giác của góc C cắt AB tại N.Chứng minh rằng BN=DM .Gọi O là

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD đường phân giác góc A cắt cạnh CD tại M đường phân giác của góc C cắt AB tại N.Chứng minh rằng BN=DM .Gọi O là trung điểm của DB.Chứng minh M,O,N thẳng hàng

lanminhngoc · Answer

$ underline{ text{A - CM: BN = DM}}$   + C&oacute;: AM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BAD}$ (gt) &rArr; $ widehat{BAM}$ = $ widehat{MAD}$ = $ dfrac{1}{2}$$ widehat{BAD}$            CN l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{BCD}$ (gt) &rArr; $ widehat{BCN}$ = $ widehat{NCD}$ = $ dfrac{1}{2}$$ widehat{BCD}$             $ widehat{BAD}$ = $ widehat{BCD}$ (h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD - t/c)   &rArr; $ widehat{MAD}$ = $ widehat{BAM}$ = $ widehat{BCN}$ = $ widehat{NCD}$   + C&oacute;: ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (gt)   &rArr; AD = BC ; AB = CD (t/c)   + X&eacute;t &Delta;ADM v&agrave; &Delta;CBN c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{$ widehat{ADM}$ = $ widehat{CDN}$ (cmt)}   text{AD = CB (cmt)}    text{$ widehat{DAM}$ = $ widehat{BCN}$ (cmt)}  end{matrix} right } text{&rArr; &Delta;ADM = &Delta;CBN (g - c - g)}$    &rArr; DM = BN (2 cạnh tương ứng)    $  $   $ underline{ text{B - CM: M, O, N THẲNG H&Agrave;NG}}$   + C&oacute;: &Delta;ADM = &Delta;CBN (cmt)   &rArr; AM = CN (2 cạnh tương ứng)   + Lại c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{AN + NB = AB (N &isin; AB)}   text{ DM + MC = CD (M &isin; CD)}    text{ NB = DM (cmt)}   text{ AB = CD (cmt)}  end{matrix} right } text{&rArr; AN = MC}$   + X&eacute;t tứ gi&aacute;c ANCM c&oacute;:   $ left. begin{matrix}  text{ AN = CM (cmt)}   text{ AM = NC (cmt)}    text{}  end{matrix} right } text{&rArr; ANCM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (DHNB)}$   + X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABCD c&oacute;:       O l&agrave; trung điểm BD (gt)   &rArr; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   &rArr; O l&agrave; trung điểm AC (t/c)   + X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ANCM c&oacute;:      O l&agrave; trung điểm AC (cmt)   &rArr; 2 đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường   &rArr; O l&agrave; trung điểm NM (t/c)    &rArr; O, M, N thẳng h&agrave;ng (đpcm)