Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x – 2 và chia cho x2 – 1 thì dư 2x

Tháng Năm 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm a, b, c để đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c chia hết cho x – 2 và chia cho x2 – 1 thì dư 2x

Comments ( 2 )

  1. quynhthanhnhu
    quynhthanhnhu
    4 Tháng Năm, 2022 at 3:01 chiều
    Reply
    Giải:
    Gọi q(x); g(x) lần lượt là thương của phép chia f(x) cho x-2; f(x) cho x^2-1

    => f(x)= q(x)(x-2)

    và f(x)= g(x)(x^2-1) + 2x

    => f(2) = 8+4a+2b+c=0

    f(1)= 1+a+b+c=2

    f(-1)= -1+a-b+c= -2

    từ các hệ thức trên ta tìm được: a= -10/3; b= 1;c=10/3

  2. diepbich93
    diepbich93
    4 Tháng Năm, 2022 at 3:01 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Đặt x-2=g(x)
    x^2-1=H(x)
    Áp dụng định lí Bézout vào đa thức f(x) chia hết cho đa thức bậc nhất g(x)
    => f(2)=0
    => 2^3+a.2^2+b.2+c=0
    <=> 8+4a+2b+c=0 (1)
    Lại có: f(x)=H(x).q(x)+2x (Bậc của q(x)<H(x))
    <=> x^3+ax^2+bx+c=(x^2-1).q(x)+2x
    <=> x^3+ax^2+bx+c=(x+1)(x-1)q(x)+2x
    => f(1)=2
    <=> 1^3+a.1^2+b.1+c=2
    <=> 1+a+b+c=2
    <=> a+b+c=1 (2)
    Và:
    f(-1)=-2
    <=> (-1)^3+a.(-1)^2+b.(-1)+c=-2
    <=> -1+a-b+c=-2
    <=> a-b+c=-1 (3)
    Lấy (2)-(3)
    => 2b=2
    <=> b=1
    Thay vào (1)
    => 8+4a+2.1+c=0
    <=> 8+4a+2+c=0
    <=> 10+4a+c=0
    <=> 4a+c=-10 (4)
    Thay b=1 vào (2)
    => a+1+c=1
    <=> a+c=0 
    => 4a+4c=0 (5)
    Lấy (5)-(4)
    => 3c=10
    <=> c=10/3
    => a=0-c=0-10/3=-10/3
    Vậy a=-10/3, b=1, c=10/3

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khánh Giao

About Khánh Giao