Toán Lớp 7: Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1; 8

Question

Toán Lớp 7:  Tìm hai số khác 0 biết rằng tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ với: 3; 1; 8

huenthanh97 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi 2 số cần t&igrave;m l&agrave; a,b   Tổng của 2 số đ&oacute; l&agrave;: a+b   Hiệu của 2 số đ&oacute; l&agrave; a-b hoặc b-a(b-a x&eacute;t sau)   T&iacute;ch của ch&uacute;ng l&agrave;:a.b   V&igrave;  tổng, hiệu, t&iacute;ch của ch&uacute;ng tỉ lệ với:3; 1; 8   =>[a+b]/3=[a-b]/1=[a.b]/8   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta được:   [a+b]/3=[a-b]/1=[a.b]/8   =>[a+b+a-b]/[3+1]=[a.b]/8   =>[2a]/4=[ab]/8   =>[ab]/8=a/2   =>8a=2ab   =>b.a:a=8:2   =>b.1=4   =>b=4   C&oacute; [a+b]/3=[a-b]/1   =>[a+4]/3=[a-4]/1   =>1(a+4)=3(a-4)   =>a+4=3a-12   =>3a-a=4+12   =>2a=16   =>a=16:2   =>a=8   Mặt kh&aacute;c:b-a   M&agrave; a=8;b=4   => C&aacute;c cặp a,b cần t&igrave;m l&agrave; (8;4),(4;8) th&igrave; thỏa m&atilde;n điều kiện  tổng, hiệu, t&iacute;ch của ch&uacute;ng tỉ lệ với: 3; 1; 8   Vậy c&aacute;c cặp số cần t&igrave;m l&agrave; (8;4),(4;8)

dongoclandiem · Answer

ANSWER: Gọi hai số đó là a,b. *Điều kiện : a,b>0 frac{a+b}{3}= frac{a-b}{1}= frac{ab}{8} => $ begin{cases} dfrac{a+b}{3}= dfrac{a-b}{1} dfrac{ab}{8}= dfrac{a-b}{1} end{cases}$ <=> $ begin{cases} a+b=3(a-b) ab=8(a-b) end{cases}$ <=> $ begin{cases} 3a-3b=a+b ab=8a-8b end{cases}$ <=> $ begin{cases} 2a-4b=0 ab=8a-8b end{cases}$ <=> $ begin{cases} a=26 ab=(8a-8b) end{cases}$ Thay ab=2b và (∀), ta có : 2b^2=8(2b)-8b =>2b^2=16b-8b <=>2b^2=8b =>2b(b-4)=o => $ left[ begin{matrix} b=4 b=o text{(loại)} end{matrix} right.$ =>a=2.4=8 <=> 2 số đó là 8 và 4