Toán Lớp 9: cho đường tròn tâm o đường kính ab. M thuộc ax, ax là tiếp tuyến, đường thẳng qua b và song song với om cắt o tại c a. C/m MC là tiếp

Question

Toán Lớp 9:  cho đường tròn tâm o đường kính ab. M thuộc ax, ax là tiếp tuyến, đường thẳng qua b và song song với om cắt o tại c  a. C/m MC là tiếp tuyến của O b. N= Mo giao AC. C/m MO vuông góc với ac

phuongthaongoc · Answer

a)   Ta c&oacute;:OB=OC=R   &rArr;&Delta;OBC c&acirc;n tại O   &rArr;hat{B_1}=hat{C_1}(t&iacute;nh chất &Delta; c&acirc;n)(1)   V&igrave; BC////OM(gt)   &rArr;hat{C_1}=hat{O_2}(2 g&oacute;c so le trong)(2)        hat{B_1}=hat{O_1}(2 g&oacute;c đồng vị)(3)   Từ (1),(2) v&agrave; (3)&rArr;hat{O_1}=hat{O_2}   X&eacute;t &Delta;OAM v&agrave; &Delta;OCM c&oacute;:             OA=OC=R           hat{O_1}=hat{O_2}(cmt)             OM:chung   &rArr;&Delta;OAM=&Delta;OCM(c.g.c)   &rArr;hat{OAM}=hat{OCM}(2 g&oacute;c tương ứng)   M&agrave; hat{OAM}=90^o(t&iacute;nh chất tiếp tuyến)   &rArr;hat{OCM}=90^o   &rArr;OC&perp;MC   &rArr;MC l&agrave; tiếp tuyến của (O)(đpcm)   b)   Theo c&acirc;u a)&Delta;OAM=&Delta;OCM(c.g.c)   &rArr;AM=CM(2 cạnh tương ứng)   &rArr;M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC(4)   Ta c&oacute;:OA=OC=R   &rArr;O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC(5)   Từ (4) v&agrave; (5)&rArr;MO l&agrave; đường trung trực của đoạn thẳng AC                          &rArr;MO&perp;AC(đpcm)