Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2. Chứng minh a) ab + bc + ca = 0 b) 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

Home/ Toán Lớp 8: Cho (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2. Chứng minh a) ab + bc + ca = 0 b) 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2. Chứng minh a) ab + bc + ca = 0 b) 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

Quỳnh Hà Tháng Một 9, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2.
Chứng minh
a) ab + bc + ca = 0
b) 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/abc

Comments ( 1 )

buianhtuan
9 Tháng Một, 2023 at 3:22 chiều

Reply

~ gửi bạn ~

Giải đáp:

đ.p.c.m

Lời giải và giải thích chi tiết:

· Chứng minh ab + bc + ca = 0

Có: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2

⇔ a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2

⇔ 2ab+2bc+2ca=0

⇔ ab+bc+ca=0

———————

· Chứng minh 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/{abc}

Vì ab + bc + ca = 0 (cmt)

⇔ {ab+bc+ca}/{abc}=0

<=> 1/a + 1/b + 1/c = 0

<=> 1/a + 1/b = -1/c

<=> (1/a + 1/b)^3 = (-1/c)^3

<=> 1/a^3+3. 1/a^2. 1/b+3 . 1/a . 1/b^2+1/b^3=−1/c^3

⇔ 1/a^3+1/b^3+1/c^3=−3/{a^2b} −3/{ab^2}

⇔ 1/a^3+1/b^3+1/c^3= – 3 . 1/{ab} . (1/a + 1/b)

⇔ 1/a^3+1/b^3+1/c^3= – 3 . 1/{ab} . (-1/c)

<=> 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 = 3/{abc}

Leave a reply

About Quỳnh Hà