Toán Lớp 8: cho hình vuông ABCD. trên Cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF=DE. CM rằng AE=BF và AE vuông góc với BF

Question

Toán Lớp 8:  cho hình vuông ABCD. trên Cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF=DE. CM rằng AE=BF và AE vuông góc với BF

quynhmaithu · Answer

Giải đáp:    X&eacute;t $ triangle$ ABF v&agrave;  $ triangle$ DAE     ta c&oacute;: AB = DA (gt)     $ widehat{BAF}$ =  $ widehat{ADE}$ =$90^0$     AF = DE (gt)     Suy ra: $ triangle$ABF = $ triangle$DAE (c.g.c)     &rArr; BF = AE v&agrave; $ widehat{B1}$  =    $ widehat{A1}$     Gọi H l&agrave; giao điểm của AE v&agrave; BF.     Ta c&oacute;:  $ widehat{BAF}$=$ widehat{A1}$+ $ widehat{A2}$  =   $90^0$     Suy ra: $ widehat{B1}$  +  $ widehat{A2}$=   $90^0$     Trong $ triangle$ABH,ta c&oacute;:  $ widehat{AHB}$+ $ widehat{B1}$ +  $ widehat{A2}$ =   $180^0$     &rArr;  $ widehat{AHB}$ =$180^0$ &ndash; $ widehat{B1}$+$ widehat{A2}$     = $180^0$&ndash;$90^0$=    $90^0$     Vậy AE &perp; BF