Toán Lớp 8: cho x,y,z là các số khác 0 tm: a/x + b/y + c/z = 0 và x/a + y/b + z/c = 1 cm: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1

Question

Toán Lớp 8:  cho x,y,z là các số khác 0 tm: a/x + b/y + c/z = 0 và x/a + y/b + z/c = 1 cm: x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1

buianhtuan · Answer

$ $ x/a + y/b + z/c=1 <=> (x/a + y/b + z/c)^2=1 <=> x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 + 2 ((xy)/(ab) + (yz)/(bc) + (xz)/(ac)) = 1 (*) a/x+b/y + c/z=0 <=> (ayz)/(xyz) + (bxz)/(xyz) + (cxy)/(xyz)=0 <=> (ayz + bxz + cxy)/(xyz)=0 <=> ayz + bxz + cxy = 0 (*)<=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 + 2 ((xyc)/(abc) + (ayz)/(abc) + (bxz)/(abc)) = 1 <=> x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 + 2 (ayz + bxz + cxy)/(abc)=1 <=> x^2/a^2+y^2/b^2 +z^2/c^2 =1

lanhuongthu · Answer

~ gửi bạn ~   Giải đáp:   đ.p.c.m    Lời giải và giải thích chi tiết:   &bull; a/x+b/y+c/z=0    &hArr; {ayz+bxz+cxy}/{xyz} =0   &hArr; ayz+bxz+cxy=0      &bull; x/a + y/b + z/c = 1   &hArr;x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+ {2xy}/{ab}+{2yz}/{bc}+{2xz}/{ac}=1   &hArr;x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+ {2cxy}/{abc}+{2ayz}/{abc}+{2bxz}/{abc}=1   &hArr;x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2+ 2/{abc}.( a y z + b x z + c x y )=1   <=> x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 = 1