Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 7: Tìm n thuộc N để n^4 + n + 2 là số chính phương

Home/ Toán Lớp 7: Tìm n thuộc N để n^4 + n + 2 là số chính phương

Toán Lớp 7: Tìm n thuộc N để n^4 + n + 2 là số chính phương

Nguyệt Tháng Một 2, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 7: Tìm n thuộc N để n^4 + n + 2 là số chính phương

Comments ( 2 )

ngoclanquynh
2 Tháng Một, 2023 at 12:58 chiều

Reply

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

Với n=0

=> n^4+n+2=0+0+2=2 không là số chình phương

Với n=1

=> n^4+n+2=1+1+2=4=2^2 là số chính phương

Với n>=2

=> (n^2+1)^2

=(n^2)^2+2n^2+1

=n^4+2n^2+1>n^4+n+2

=> n^2<n^4+n+2<n^4+2n^2+1

<=> n^2<n^4+n+2<(n^2+1)^2

Mà n^2 và (n^2+1)^2 là 2 số chính phương liên tiếp

=> n^4+n+2 không là số chính phương

Vậy n=1 là giá trị duy nhất thỏa mãn đề bài.

* Bài toán phụ:

Chứng minh: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Giải:

(a+b)^2

=(a+b)(a+b)

=a(a+b)+b(a+b)

=a^2+ab+ab+b^2

=a^2+2ab+b^2 (đpcm)
huongtructram
2 Tháng Một, 2023 at 12:57 chiều

Reply

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

n^4+n+2

+)n=0

⇒n^4+n+2=0+0+2=2 không phải là số chính phương

+)n=1

⇒n^4+n+2=1+1+2=4=2^2 là số chính phương

+)n=2

⇒n^4+n+1=16+2+1=19 không phải là số chính phương

+)n>2

⇒(n^2+1)^2=n^4+2n^2+1

Mà n^4+2n^2+1>n^4+n+2

n^2<n^4+n+2

⇒n^2<n^4+n+2<n^4+2n^2+1

⇔n^2<n^4+n+2<(n^2+1)^2

Mà n^2;(n^2+1)^2 là 2 số chính phương liên tiếp

⇒n^4+n+2 không phải là số chính phương

⇒n=1

Vậy n=1 thì biểu thức trên là số chính phương

Leave a reply

About Nguyệt