Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A;AH đường cao;AM trung tuyến.Kẻ Cx//AB;Cx cắt AM tại K;trung điểm Q đối xứng của A qua H. a)Chứng minh:AK=

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC vuông tại A;AH đường cao;AM trung tuyến.Kẻ Cx//AB;Cx cắt AM tại K;trung điểm Q đối xứng của A qua H.  a)Chứng minh:AK=BC.  b)Chứng tỏ :HMQK là hình thang vuông

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;ABM v&agrave; &Delta;CKM, c&oacute;      $ widehat{AMB}$=$ widehat{CMK}$ (hai g&oacute;c đối đỉnh)      BM = CM     $ widehat{ABM}$ = $ widehat{MCK}$ (AB // CK , hai g&oacute;c so le trong)   =>&Delta;ABM = &Delta;CKM (g-c-g)   =>AB = CK   M&agrave; AB // CK   Suy ra : ABKC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; $ widehat{BAC}$ = $90^o$   =>ABKC l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật -> AK = BC   b) V&igrave; ABKC l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   ->M l&agrave; trung điểm AK   Ta c&oacute;: H l&agrave; trung điểm QA (Q đối xứng A qua H)             M l&agrave; trung điểm AK   =>HM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AQK   ->HM // QK   =>HMQK_h&igrave;nh thang   M&agrave; $ widehat{H}$= $90^o$   =>HMQK_h&igrave;nh thang c&acirc;n.