Toán Lớp 11: Câu 53: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không c

Question

Toán Lớp 11:  Câu 53: Có hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B và bốn học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào lớp B .Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy ? A.80640 B.108864 C.145152 D.217728

aivilanlan · Answer

Giải đáp:         C.145152

thaolanphuobg · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:     C&acirc;u 53: C&oacute; hai học sinh lớp A, ba học sinh lớp B v&agrave; bốn học sinh lớp C xếp th&agrave;nh một h&agrave;ng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A kh&ocirc;ng c&oacute; học sinh n&agrave;o lớp B .Hỏi c&oacute; bao nhi&ecirc;u c&aacute;ch xếp h&agrave;ng như vậy ?        &rArr;C       &rarr;    Xếp 2 học sinh lớp A c&oacute;  2! c&aacute;ch xếp, khi đ&oacute; tạo ra 3 khoảng trống trong đ&oacute; c&oacute; 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.       Xếp bạn lớp B thứ nhất v&agrave;o 1 trong 2 khoảng trống kh&ocirc;ng ở giữa 2 bạn lớp A c&oacute; 2 c&aacute;ch, khi đ&oacute; tạo ra 4 khoảng trống trong đ&oacute; c&oacute; 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.       Xếp bạn lớp B thứ 2 v&agrave;o 1 trong 3 khoảng trống kh&ocirc;ng ở giữa 2 bạn lớp A c&oacute; 3 c&aacute;ch, khi đ&oacute; tạo ra 5 khoảng trống trong đ&oacute; c&oacute; 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.       Xếp bạn lớp B thứ 3 v&agrave;o 1 trong 4 khoảng trống kh&ocirc;ng ở giữa 2 bạn lớp A c&oacute; 4 c&aacute;ch, khi đ&oacute; tạo ra 6 khoảng trống trong đ&oacute; c&oacute; 1 khoảng trống giữa 2 bạn lớp A.       Xếp bạn lớp C thứ nhất v&agrave;o 1 trong 6 khoảng trống (kể cả khoảng trống giữa 2 bạn lớp A) c&oacute; 6 c&aacute;ch, khi đ&oacute; tạo ra 7 khoảng trống.       Cứ như vậy ta c&oacute; :       Xếp bạn lớp C thứ hai c&oacute; 7 c&aacute;ch.       Xếp bạn lớp C thứ ba c&oacute; 8 c&aacute;ch.       Xếp bạn lớp C thứ tư c&oacute; 9 c&aacute;ch.       Vậy số c&aacute;ch xếp 9 học sinh tr&ecirc;n thỏa m&atilde;n y&ecirc;u cầu l&agrave; 2!.2.3.4.6.7.8.9=145152       (C&aacute;ch ngắn ngọn hơn )       X&eacute;t c&aacute;c trường hợp sau: TH1: Hai học sinh lớp A đứng cạnh nhau c&oacute; 2!8!c&aacute;ch. TH2: Giữa hai học sinh lớp A c&oacute; một học sinh lớp C c&oacute; 2!..A$1_{4}$ . 7!  c&aacute;ch. TH3: Giữa hai học sinh lớp A c&oacute; hai học sinh lớp C c&oacute; 2!..A$2_{4}$ .6!c&aacute;ch. TH4: Giữa hai học sinh lớp A c&oacute; ba học sinh lớp C c&oacute; 2!..A$3_{4}$ .5! c&aacute;ch. TH5: Giữa hai học sinh lớp A c&oacute; bốn học sinh lớp C c&oacute; 2!..A$4_{4}$.4! c&aacute;ch. Vậy theo quy tắc cộng c&oacute; 2(8!+A$1_{4}$7!+A$2_{4}$6!+A$3_{5}$5!+A$4_{4}$4!)=145152 c&aacute;ch