Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 9: Tìm Min P=(căn x+1) + 1/ căn x-1 +2 (Dùng cauchy nha mn cảm ơn nhiều ạ)

Home/ Toán Lớp 9: Tìm Min P=(căn x+1) + 1/ căn x-1 +2 (Dùng cauchy nha mn cảm ơn nhiều ạ)

Toán Lớp 9: Tìm Min P=(căn x+1) + 1/ căn x-1 +2 (Dùng cauchy nha mn cảm ơn nhiều ạ)

Băng Tháng Mười Hai 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Tìm Min P=(căn x+1) + 1/ căn x-1 +2
(Dùng cauchy nha mn cảm ơn nhiều ạ)

Comments ( 1 )

tongtung
26 Tháng Mười Hai, 2022 at 4:43 chiều

Reply

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:

P=(sqrtx+1)+1/(sqrtx-1)+2 ĐK: x>1

=sqrtx+1+1/(sqrtx-1)+2

=sqrtx+1/(sqrtx-1)+3

=sqrtx-1+1/(sqrtx-1)+4

Với x>1=>sqrtx-1>0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương (sqrtx-1) và 1/(sqrtx-1) có:

(sqrtx-1)+1/(sqrtx-1)>=2sqrt{(sqrtx-1). 1/(sqrtx-1)}=2

=>sqrtx-1+1/(sqrtx-1)+4>=2+4=6

hay P>=6

Dấu = xảy ra khi: sqrtx-1=1/(sqrtx-1)

=>(sqrtx-1)^2=1

<=>sqrtx-1=+-1

TH1: sqrtx-1=1

<=>sqrtx=2

<=>x=4 (TM)

TH2: sqrtx-1=-1

<=>sqrtx=0

<=>x=0 (loại)

Vậy P_{MIN} là 6 khi x=4

Leave a reply

About Băng