Toán Lớp 7: cho a/b=c/d. CMR: ad/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 và (a+c/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

Question

Toán Lớp 7:  cho a/b=c/d. CMR: ad/cd=a^2-b^2/c^2-d^2 và (a+c/c+d)^2=a^2+b^2/c^2+d^2

lanhuongthu · Answer

Ta c&oacute;:   a/b=c/d (GT)   &Aacute;p dụng t&iacute;nh chất d&atilde;y tỉ số bằng nhau ta c&oacute;:   a/b=c/d=(ac)/(bd)   a/b=c/d=a^2/b^2=c^2/d^2=a^2/c^2=b^2/d^2=(a^2 +b^2)/(c^2+d^2)    V&igrave; a/b=(ac)/bd (CM tr&ecirc;n)   M&agrave; a/b=(a^2 +b^2)/(c^2+d^2) (CM tr&ecirc;n)   =>a/b=(ac)/bd=(a^2 +b^2)/(c^2+d^2)   =>(ac)/(bd)=(a^2 +b^2)/(c^2+d^2) (ĐPCM)

lanngocha · Answer

{ad}/{cd}={a^2-b^2}/{c^2-d^2} v&agrave; ({a+b}/{c+d})^2={a^2+b^2}/{c^2+d^2}   Đặt a/b=c/d=k(k&ne;0)    =>a=bk     c=dk     Ta c&oacute;: {a^2-b^2}/{c^2-d^2}={b^2k^2-b^2}/{d^2k^2-d^2}={b^2(k^2-1)}/{d^2(k^2-1)}=b^2/d^2 (1)     {ad}/{cd}={bk.b}/{dk.d}=b^2/d^2 (2)     Từ (1) v&agrave; (2) suy ra: {ad}/{cd}={a^2-b^2}/{c^2-d^2}     Ta lại c&oacute;: ({a+b}/{c+d})^2={(a+b)^2}/{(c+d)^2}={(kb+b)^2}/{(kd+d)^2}={[b(k+1)]^2}/{[d(k+1)]^2}=b^2/d^2 (3)     {a^2+b^2}/{c^2+d^2}={(kb)^2+b^2}/{(kd)^2+d^2}={(k^2+1)^2.b^2}/{(k^2+1)^2.d^2}=b^2/d^2 (4)     Từ (3) v&agrave; (4) suy ra ({a+b}/{c+d})^2={a^2+b^2}/{c^2+d^2}