Toán Lớp 8: Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Chứng minh rằng n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Comments ( 2 )
Giải đáp:
n^3 – n
= n.(n^2 – 1)
= n.(n – 1).(n + 1)
= (n – 1).n.(n + 1)
Do: n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
-> Trong đó có ít nhất một số chẵn
-> (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2 (1)
Do: n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
-> Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3
-> (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3 (2)
(1)(2) -> (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2.3 = 6
-> n^3 – n ⋮ 6
$#dairana$
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n-1)(n+1)
Do n,n-1,n+1 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 1 trong 3 số \vdots 2,\vdots 3
Mà (2;3)=1
->n(n-1)(n+1)\vdots (2.3)-> n(n-1)(n+1)\vdots 6
-> n^3-n\vdots 6