Toán Lớp 7: hoa điểm tốt.Bài 4 (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB

Question

Toán Lớp 7: hoa điểm tốt.Bài 4 (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. K

Melanie Tháng Mười Hai 14, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 7: hoa điểm tốt.Bài 4 (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB = BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I.a)Nếu góc ABC bằng 60°. Tính sốđo góc ACB.b)Chứng minh ∆ABH = ∆KBH. Từđó suy raAK vuông góc với BI.c)Qua K kẻđường thẳng song song với AC, cắt Bh, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh KA là tia phân giác của góc IKD.d)KẻAM vuông góc với BC tại M. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng

ngoclanquynh · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết :   a , &Delta; ABC vu&ocirc;ng tại A   &rArr; ABC + ACB =90 độ   &rArr; ACB = 90 độ - ABC   &rArr; ACB = 90 độ - 30 độ   &rArr; ACB = 60 độ    b , X&eacute;t &Delta; BHA v&agrave; &Delta; BHK c&oacute; :   BH chung ; BA = BK ( gt ) ; AH = KH ( H l&agrave; trung điểm AK )   &rArr; &Delta; BHA = &Delta; BHK ( c . c . c ) ( đpcm )   &rArr; BHA = BHK   m&agrave; BHA + BHK = 180 độ   &rArr; BHA = BHK = 90 độ   &rArr; AK &perp; BI ( đpcm )   c , &Delta; BHA = &Delta; BHK &rArr; ABH = KBH    X&eacute;t &Delta; BAI v&agrave; &Delta; BKI c&oacute; :    BI chung ; ABI = KBI ; BA = BK ( gt )   &rArr; &Delta; BAI = &Delta; BKI ( c . g . c )   &rArr; IA = IK    &rArr; &Delta; IAK c&acirc;n tại I   &rArr; IAK = IKA    KD ║ AC &rArr; AKN = IAK    &rArr; AKN = IKA   &rArr; KA l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c g&oacute;c IKD ( đpcm )   d,X&eacute;t &Delta; ABK c&oacute; BH , KD l&agrave; 2 đường cao cắt tại nhau tại N.   &rArr; N l&agrave; trực t&acirc;m m&agrave; AM l&agrave; đường cao &Delta; ABK .   &rArr; A , N , M thẳng h&agrave;ng ( đpcm ) .   H&igrave;nh :