Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Home/ Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Khanh Tháng Mười Hai 11, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0

Comments ( 1 )

thienthanh
11 Tháng Mười Hai, 2022 at 7:51 chiều

Reply

~ gửi bạn ~

Giải đáp:

đ.p.c.m

Lời giải và giải thích chi tiết:

C_1.

Ta viết:

x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

= {2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 2}/2

= {x^4 + (x^4 + 2x^3 + x^2) + (x^2 + 2x + 1) + 1}/2

= {x^4 + (x^2 + x)^2 + (x + 1)^2 + 1}/2 ≥ 1/2 ∀ x ∈ RR

=> Phương trình vô nghiệm

……………

C_2.

Ta thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình

=> Phương trình tương đương với:

{(x − 1).(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)}/{x – 1} = 0

<=> {x^5 – 1}/{x – 1} = 0

• Khi x < 1 thì x^5 < 1. Nên {x^5 – 1}/{x – 1} ≠ 0

• Khi x > 1 thì x^5 > 1. Nên {x^5 – 1}/{x – 1} ≠ 0

=> Phương trình vô nghiệm

Leave a reply

About Khanh