Toán Lớp 8: Cho tg ABC có BE và CF là đường phân giác của góc B và C (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của gó

Question

Toán Lớp 8:  Cho tg ABC có BE và CF là đường phân giác của góc B và C (E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại I. Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.

myngocla · Answer

Ta c&oacute; : &Delta;AFC = &Delta;AEB (cmt) c&aacute;i n&agrave;y bạn x&eacute;t l&agrave; ra nh&eacute;      &rArr;AE = AF (2 cạnh tương ứng).     X&eacute;t &Delta;AFI v&agrave; &Delta;AEI c&oacute; :     &ang;AFI = &ang;AEI (c&ugrave;ng = 90 độ)     AF = AE (cmt)     AI l&agrave; cạnh chung (c&aacute;ch vẽ)     (Gộp cả 3 lại) &rArr; &Delta;AFI = &Delta;AEI (Cạnh Huyền - Cạnh G&oacute;c Vu&ocirc;ng)     &rArr; IE=IF (2 cạnh tương ứng).      Ta c&oacute; : &Delta;AFI = &Delta;AEI (cmt)     &rArr; &ang;IAF = &ang;IAE ((2 g&oacute;c tương ứng). (1)        M&agrave; AI nằm giữa &ang;A                          (2)                      Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; AI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c A (đpcm)

ngoclandiep · Answer

~ gửi bạn ~   ---   Đặt  ID&perp;BC,IM&perp;AB,IN&perp;AC   C&oacute;: BI l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat(B),IM&perp;BA,ID&perp;BC   => IM = ID (1)   C&oacute;: CI l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c hat(C),ID&perp;CB,IN&perp;CA   => ID = IN (2)    (1)(2) -> IM = IN (= ID)   Lại c&oacute;: IM&perp;AB,IN&perp;AC   => AI l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat(A)