Toán Lớp 6: Bài 1: a)Chứng minh 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau. b)Chứng minh 2 stn liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Question

Toán Lớp 6:  Bài 1: a)Chứng minh 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau. b)Chứng minh 2 stn liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

quynhmaithu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

a)

Gọi 2 số lẻ là $2n + 1$ và $2n + 3$

Đặt $x \in ƯC(2n + 1; 2n + 3) \Rightarrow (2n + 1) \vdots x; (2n + 3) \vdots x$

Vậy $(2n + 3) – (2n + 1) = 2n + 3 – 2n – 1 = 2 \vdots x$

$\Rightarrow x \in Ư(2)$

$\Rightarrow x \in {1; 2}$

Mà $x$ là ước của số lẻ nên $x \ne 2$

$\Rightarrow x = 1$

$\Rightarrow ƯC(2n + 3; 2n + 1) = 1$

$\Rightarrow 2n + 3$ và $2n + 1$ là 2 số nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow$ 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

b)

Gọi 2 số tự nhiên là $x$ và $x + 1$

Đặt $d \in ƯC(x; x + 1)$

$\Rightarrow x \vdots d; (x + 1) \vdots d$

Vậy $x + 1 – x = 1 \vdots d$

$\Rightarrow d = 1$
$\Rightarrow ƯC (x; x + 1) = 1$

$\Rightarrow x$ và $x + 1$ nguyên tố cùng nhau

$\Rightarrow$ 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau

tonhitruc · Answer