Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC vuông A, Đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, E đối xứng với M qua D
a) Chứng Minh E đối xứng M qua AB
b) Tứ giác AEMC, AEMB là hình gì, vì sao?
c) T/giác vuông ABC thoả mãn điều kiện gì thì Tứ giác AEMB là hình vuông
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
a) E đối xứng với M qua AB
b)
Tứ giác AEMC là hình bình hành
Tứ giác AEBM là hình thoi
c) Để tứ giác AEBM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A
Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
Xét $\triangle ABC$:
M là trung điểm của BC (gt)
D là trung điểm của AB (gt)
$\to$ MD là đường trung bình của $\triangle ABC$
$\to MD//AC, MD=\dfrac{1}{2}AC$
Ta có: $AB\bot AC$
$\to MD\bot AB$
$\to AB\bot ME$ tại D
Mà D là trung điểm của ME
$\to$ E đối xứng với M qua AB
b)
Ta có: $MD=\dfrac{1}{2}AC\to AC=2MD$ (cmt)
và $ME=MD+DE=2MD$
$\to AC=ME$
Xét tứ giác AEMC:
$ME//AC\,\,\,(MD//AC)$
$ME=AC$ (cmt)
$\to$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Xét tứ giác AEBM:
D là trung điểm của AB (gt)
D là trung điểm của EM (gt)
$\to$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà $AB\bot EM$ (cmt)
$\to$ Tứ giác AEBM là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)
c)
Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt)
$\to$ Để tứ giác AEBM là hình vuông
$\to AM\bot MB\to AM\bot BC$
$\to$ AM là đường cao của $\triangle ABC$
Mà AM là đường trung tuyến của $\triangle ABC$ (gt)
$\to\triangle ABC$ cân tại A
$\to$ Để tứ giác AEBM là hình thoi thì $\triangle ABC$ cần thêm điều kiện là tam giác cân tại A