Toán Lớp 8: Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của CD và N là một điểm trên đường chéo AC sao cho BNM= 90 độ.Gọi F là điểm đối xứng của A qua N và I là trung điểm của BF
a.Chứng minh CINM là hình bình hành b.Chứng minh BF vuông góc AC
Giúp mình với
Leave a reply
Comments ( 2 )
Vote, 5 sao, tym giùm :)))
Vì F là điểm đối xứng của A qua N ⇒ N là trung điểm FA
Xét ΔAFB có
+ N là trung điểm FA
+ I là trung điểm BF
⇒ NI là đường trung bình ΔAFB
⇒ $\left \{ {{NI//AB} \atop {NI=AB:2}} \right.$
Mà AB=CD⇒ $\left \{ {{NI//CD} \atop {NI=CD:2}} \right.$
Vì M là trung điểm CD⇒ $\left \{ {{NI//MC} \atop {MC=CD:2}} \right.$
⇒ CINM là hình bình hành
b)
Có $\widehat{DAB}$+$\widehat{ABC}$=$180^\circ$
Có $\widehat{DAC}$+$\widehat{CAB}$=$90^\circ$ ; $\widehat{CBF}$+$\widehat{FBA}$=$90^\circ$
⇒ $\widehat{FBA}$+$\widehat{FAB}$= $90^\circ$
Xét ΔABF có
$\widehat{FBA}$+$\widehat{FAB}$= $90^\circ$
Mà $\widehat{FBA}$+$\widehat{FAB}$+$\widehat{AFB}$=$180^\circ$ (định lý tổng 3 góc trong Δ)
⇒ $\widehat{AFB}$= $90^\circ$
⇒ BF⊥AC