Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi I là trung điểm của BE, M là giao điểm của AI và BC
1) Chứng minh tam giác ABI = tam giác AEI
2) Chứng minh AI vuông góc với BE
3) Tính số đo góc AEM
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp:
1) $\triangle ABI=\triangle AEI$
2) $AI\bot BE$
3) $\widehat{AEM}=90^o$
Lời giải và giải thích chi tiết:
1)
Xét $\triangle ABI$ và $\triangle AEI$:
$AB=AE$ (gt)
$AI$: chung
$IB=IE$ (gt)
$\to\triangle ABI=\triangle AEI$ (c.c.c)
$\to\widehat{BAI}=\widehat{EAI}$ (2 góc tương ứng)
2)
$\triangle ABI=\triangle AEI$ (cmt)
$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIE}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIE}=180^o$ (kề bù)
$\to\widehat{AIB}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\\\to AI\bot BE$
3)
Xét $\triangle ABM$ và $\triangle AEM$:
$AB=AE$ (gt)
$\widehat{BAM}=\widehat{EAM}\,\,\,(\widehat{BAI}=\widehat{EAI})$
$AM$: chung
$\to\triangle ABM=\triangle AEM$ (c.g.c)
$\to\widehat{ABM}=\widehat{AEM}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{ABM}=90^o\,\,\,(BA\bot BC)$
$\to\widehat{AEM}=90^o$