Toán Lớp 8: giúp mik với nha mng.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh AFED là hình chữ nhật;
b) N là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh ANBE là hình thoi.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: giúp mik với nha mng.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh AFED là hình chữ nhật;
b) N là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh ANBE là hình thoi.
Comments ( 1 )
$a,$ $Xét$ $tam$ $giác$ $vuông$ $ABC$ $có$
$D$ $là$ $trung$ $điểm$ $của$ $AB$
$E$ $là$ $trung$ $điểm$ $của$ $BC$
⇒$DE$ $là$ $đường$ $TB$ $của$ $tam$ $giác$ $ABC$
⇒ $DE$ $=$ $\frac{1}{2}$ $AC$ $;$ $DE$ $//$ $AC$
$Mà$ $F$ $là$ $trung$ $điểm$ $của$ $AC$
⇒$AF$ $=$ $\frac{1}{2}$ $AC$
$Xét$ $tứ$ $giác$ $AFED$ $có$
$DE$ $=$ $AF$ ($=$ $\frac{1}{2}$ $AC$)
$DE$ $//$ $AF$ ($DE$ $//$ $AC$)
⇒$Tứ$ $giác$ $AFED$ $là$ $hbn$ ($tú$ $giác$ $có$ $2$ $cạnh$ $đối$ $vừa$ $song$ $song$ $vừa$ $bằng$ $nhau$ )$(1)$
$Lại$ $có$ $tam$ $giác$ ABC$ $vuông$ $tại$ $A$
⇒$∠A$ $=$ $90độ$ $(2)$
$Từ$ $(1)$ $và$ $(2)$⇒$Tứ$ $giác$ $AFED$ $là$ $hcn$ ($hbh$ $có$ $1$ $góc$ $vuông$ $là$ $hcn$)
$b,$ $Xét$ $tứ$ $giác$ $ANBE$ $có$
$N$ $đx$ $vs$ $E$ $qua$ $D$
⇒$NE$ $\cap$ $AB$ $qua$ $D$
$Mà$ $D$ $là$ $trung$ $điểm$ $của$ $AB$
⇒$ANBE$ $là$ $hình$ $bình$ $hành$ ($tứ$ $giác$ $có$ $2$ $đường$ $chéo$ $cắt$ $nhau$ $tại$ $trung$ $điểm$ $của$ $mỗi$ $đường$ $là$ $hbh$)$(3)$
$Lại$ $có$ $AE$ $là$ $đường$ $trung$ $tuyến$ $ứng$ $với$ $cạnh$ $BC$
⇒$AE$= $\frac{1}{2}$ $BC$
$hay$ $AE$ $=$ $BE$ $(4)$
$Từ$ $(3)$ $và$ $(4)$⇒$Tứ$ $giác$ $ANBE$ $là$ $hcn$ ($hbh$ $có$ $2$ $cạnh$ $kề$ $bằng$ $nhau$ $là$ $hình$ $thoi$)$(đpcm)$