Toán Lớp 8: Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:
a. MN ⊥ AD
b. ABMN là hình bình hành.
c. ∠BMD = 90o
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
– Vì ABCD là hình thang vuông nên $\widehat{A}$ = $\widehat{D}$ = 90o
$\Rightarrow$ AD $\bot$ DC tại D (1)
– Xét tam giác HDC ta có :
NH = ND ( Giả thuyết )
MH = MC ( giả thuyết )
$\Rightarrow$ NM là đường trung bình của tam giác HDC
$\Rightarrow$ NM $\parallel$ DC (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ MN $\bot$ AD tại G ( vuông góc đến song song )
b)
– Theo giả thuyết ta có :
CD = 2AB $\Rightarrow$ AB = $\dfrac{1}{2}$DC .
$\Rightarrow$ AB = MN
Vì AB $\parallel$ CD |
| $\Rightarrow$ AB $\parallel$ MN
MN $\parallel$ CD |
– Xét tứ giác ABMN ta có:
AB = MN
AB $\parallel$ MN
$\Rightarrow$ ABMN là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết )
$\Rightarrow$ AN $\parallel$ BM ( Định nghĩa )
c)
– Kẻ AN cắt DM tại K ta có:
MG$\bot$AD |
DH$\bot$AM | $\Rightarrow$ N là trực tâm của $\triangle$ ADM
MG$\cap$DH= ( N ) |
$\Rightarrow$ AK $\bot$ DM tại K
Mà DM $\parallel$ AK $\Rightarrow$ BM$\bot$DM
$\Rightarrow$ $\widehat{BDM}$ = $90^o$
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ