Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BG và CG a)Tứ giác BNMC

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G.Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của BG và CG a)Tứ giác BNMC là hình gì?Vì sao b)Chứng minh:MN//PQ;MN=PQ c)Chứng minh: tam giác BCN=tam giác CBM d)Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật

ngoclankhue · Answer

$  $   a,   BM l&agrave; đường trung tuyến (gt) ->M l&agrave; trung điểm của AC   CN l&agrave; đường trung tuyến (gt) ->N l&agrave; trung điểm của AB    triangle ABC c&oacute; :   M,N l&agrave; trung điểm của AC,AB (cmt)   ->MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ABC   -> $MN//BC$, MN=1/2 BC   -> BNMC l&agrave; h&igrave;nh thang ($MN//BC$)   M&agrave; hat{B}=hat{C} (gt)   -> BNMC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n ($MN//BC$)   b,    triangle BGC c&oacute; :   P,Q l&agrave; trung điểm của BG,CG (gt)   ->PQ l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle BGC   -> $PQ//BC$, PQ=1/2 BC   $MN//BC, PQ//BC$ (cmt)   -> $MN//PQ$   MN=1/2 BC, PQ=1/2 BC (cmt)   -> MN=PQ   c,   BN=1/2 AB, CM=1/2 AC m&agrave; AB=AC (gt)   -> BN=CM    triangle BCN v&agrave;  triangle CBM c&oacute; :   BC chung   hat{B}=hat{C} (gt)   BN=CM (cmt)   ->  triangle BCN= triangle CBM (cạnh - g&oacute;c - cạnh)   d,    triangle BCN= triangle CBM (cmt)   -> CN = BM (2 cạnh tương ứng) v&agrave; hat{BCN}=hat{CBM} (2 g&oacute;c tương ứng)   Tứ gi&aacute;c BPQC c&oacute; :   $PQ//BC$ (cmt)   hat{PBC}=hat{QCB}(hat{BCN}=hat{CBM})   ->BPQC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n ($PQ//BC$)   -> BP=CQ   BP + MP = BM, CQ + NQ = CN   M&agrave; BP=CQ, BM=CN (cmt)   -> MP=NQ   Tứ gi&aacute;c MNPQ c&oacute; :   $MN//PQ,MN=PQ$ (cmt)   &harr; MNPQ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   M&agrave; MP=NQ (cmt)   &harr;MNPQ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật