Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: $\left \{ {{y^3=x^2+4} \atop {y^2=x^3-4}} \right.$

Tháng Mười Một 7, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 10: $\left \{ {{y^3=x^2+4} \atop {y^2=x^3-4}} \right.$

Comments ( 1 )

  1. maingoctruc
    maingoctruc
    7 Tháng Mười Một, 2022 at 8:01 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    {(y^3=x^2+4(1)),(y^2=x^3-4(2)):}
    Từ (1)=>y^3>=4=>y>1
    Ta có x^3-4=y^2>0=>x^3>4=>x>1
    =>x,y>1
    =>x+y>2
    Từ (1) và (2)
    =>y^3+y^2=x^3+x^2
    =>(x^3-y^3)+(x^2-y^2)=0
    =>(x-y)(x^2+xy+y^2)-(x+y)(x-y)=0
    =>(x-y)(x^2+xy+y^2-x-y)=0
    TH1:x^2+xy+y^2-x-y=0
    =>(x+y)^2-xy-(x+y)=0(***)
    Ta luôn có bất đẳng thức xy<=(x+y)^2/4
    =>VT_(***)>=(x+y)^2-(x+y)^2/4-(x+y)=3/4(x+y)^2-(x+y)=(x+y)[3/4(x+y)-1]>0 vì x+y>2
    => Phương trình vô nghiệm
    TH2:x=y;thế vào (1) ta có
    x^3=x^2+4
    =>x^3-x^2-4=0
    =>(x-2)(x^2+x+2)=0
    Dễ thấy x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4>0
    =>x=2
    =>x=y=2
    Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x,y)=(2,2)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phi Nhung

About Phi Nhung