Toán Lớp 8: Tìm x biết $x^{2}$(x-2)-2+18=0

Question

Toán Lớp 8:  Tìm x biết  $x^{2}$(x-2)-2+18=0

myngocla · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: x^2(x-2)-2+18=0 <=>x^3-2x^2+16=0 <=>x^3+2x^2-4x^2-8x+8x+16=0 <=>x^2(x+2)-4x (x+2)+8(x+2)=0 <=>(x+2)(x^2-4x+8)=0 Ta có: x^2-4x+8=x^2-4x+4+4=(x-2)^2+4 Mà (x-2)^2≥0∀x<=>(x-2)^2+4≥4>0∀x =>x+2=0 <=>x=-2 Vậy S={-2}

quynhthanhnhu · Answer

text{Milk gửi ẹ}???????? text{Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:} x^2(x-2)-2+18=0 <=>x^3-2x^2+16=0 <=>x^3+2x^2-4x^2-8x+8x+16=0 <=>(x^3+2x^2)-(4x^2+8x)+(8x+16)=0 <=>x^2(x+2)-4x(x+2)+8(x+2)=0 <=>(x+2)(x^2-4x+8)=0 <=> $ left[ begin{matrix} x+2=0(1) x^2-4x+8=0(2) end{matrix} right.$ text{Xét (1)} <=>x=-2 $(*)$ text{Xét (2), ta có: x^2-4x+8 =(x^2-4x+4)+4 =(x-2)^2+4 text{Mà }(x-2)^2>=0 => (x-2)^2+4>4 text{Nên phương trình (2) vô nghiệm. } $(**)$ text{Từ (*) và (**), suy ra: x=-2} text{*Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là x= -2}