Toán Lớp 6: Tìm số nguyên tố p thỏa mãn biết p+6 , 2p+3 , 3p+4 , 4p+3 là số nguyên tố

Question

Toán Lớp 6:  Tìm số nguyên tố p thỏa mãn biết p+6 , 2p+3 , 3p+4 , 4p+3 là số nguyên tố

hoquyly · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    *Với $p=2$ =>p+6=8 l&agrave; hợp số ( loại )   *Với $p=3$ =>3+6=9 l&agrave; hợp số ( loại )   *Với $p=5$ => $ begin{cases}p+6=5+6=11  2p+3=2.5+3=13  3p+4=3.5+4=19  4p+3=4.5+3=23 end{cases}$ đều l&agrave; hợp số ( Thỏa m&atilde;n )   *X&eacute;t $p>5$ =>  ( left[  begin{array}{l}p=5k+1  p=5k+2  p=5k+3  p=5k+4 end{array}  right. ) (k&isin;NN*$)$   * p=5k+1=>2p+3=2(5k+1)+3=10k+2+3=10k+5 vdots 5 l&agrave; hợp số ( loại )   * p=5k+2=>3p+4=3(5k+2)+4=15k+6+4=15k+10 vdots 5 l&agrave; hợp số ( loại )   * p=5k+3=>4p+3=4(5k+3)+3=20k+12+3=20k+15 vdots 5 l&agrave; hợp số ( loại )   * p=5k+4=>p+6=5k+4+6=5k+10 vdots 5 l&agrave; hợp số ( loại )   Vậy để p+5;2p+3;3p+4;4p+3 l&agrave; số nguy&ecirc;n tố =>p=5