Toán Lớp 8: Cho biểu thức: A=(1-2x/2x+2x/2x-1+1/2x-4x^2):(3/x^2-2x^3) với x khác 0 và 1/2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho biểu thức: A=(1-2x/2x+2x/2x-1+1/2x-4x^2):(3/x^2-2x^3) với x khác 0 và 1/2
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất.
Comments ( 1 )
Dkxd:x \ne 0;x \ne \dfrac{1}{2}\\
a)A = \left( {\dfrac{{1 – 2x}}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{{2x – 1}} + \dfrac{1}{{2x – 4{x^2}}}} \right):\dfrac{3}{{{x^2} – 2{x^3}}}\\
= \dfrac{{\left( {1 – 2x} \right)\left( {1 – 2x} \right) – 2x.2x + 1}}{{2x\left( {1 – 2x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}\left( {1 – 2x} \right)}}{3}\\
= \dfrac{{1 – 4x + 4{x^2} – 4{x^2} + 1}}{2}.\dfrac{x}{3}\\
= \dfrac{{2 – 4x}}{2}.\dfrac{x}{3}\\
= \dfrac{{x.\left( {1 – 2x} \right)}}{3}\\
= \dfrac{{ – 2{x^2} + x}}{3}\\
b)\\
A = \dfrac{{ – 2{x^2} + x}}{3}\\
= \dfrac{{ – 2\left( {{x^2} – \dfrac{1}{2}x} \right)}}{3}\\
= \dfrac{{ – 2\left( {{x^2} – 2.x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) + 2.\dfrac{1}{{16}}}}{3}\\
= – \dfrac{2}{3}{\left( {x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{1}{{24}}\\
Do:\dfrac{2}{3}{\left( {x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow – \dfrac{2}{3}{\left( {x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow – \dfrac{2}{3}{\left( {x – \dfrac{1}{4}} \right)^2} + \dfrac{1}{{24}} \le \dfrac{1}{{24}}\\
\Leftrightarrow A \le \dfrac{1}{{24}}\\
\Leftrightarrow GTLN:A = \dfrac{1}{{24}}\,khi:x = \dfrac{1}{4}
\end{array}$